이웃집과학자

우리가 지구를 벗어나려면 얼마나 빠른 속도로 날아가야 할까요. 지구가 우리를 잡아당기는 힘보다 더 강한 힘으로 날아가야 할 겁니다. 엄청 빨라야겠죠. 이처럼 물체가 한 천체의 중력을 이겨내고 그 영향으로부터 벗어나는 속도, 출발한 물체가 다시 돌아오지 않게 하는 최초의 속도! 이것을 바로 ‘탈출 속도’라고 합니다. 

실제로 지구를 떠나는 데 필요한 탈출 속도는 어느 정도일까요. 공식은 아래와 같습니다. 

위의 공식에 지구 반지름(R, 64 x 10^5m), 지구의 질량(M, 6 x 10^24kg)을 대입해서 계산하면 실제 지구의 탈출 속도가 나옵니다. 탈출속도라는 개념 자체가 중력을 벗어난 물체가 계속 날아가 무한대에서 멈춘다는 이론적 가정에서 출발했습니다. ‘멈춘다’는 건 물리적으로 위치 에너지와 운동 에너지가 같을 때를 의미하죠. 이를 수식으로 풀어 간단히 정리한 결과가 위의 공식인 겁니다. 

위치 에너지는 물체가 그 위치를 유지하기 위한 힘이라 생각하시면 편합니다. 운동 에너지는 말 그대로 운동을 하려는 힘이죠. 위 공식에서 지구의 반지름과 질량, 중력 상수가 갑자기 등장해 어리둥절하신 분도 있을 겁니다. 이 수치들은 물체의 위치 에너지와 운동 에너지를 구하기 위해 필요했습니다. 그리고 식을 간단히 할 때 마지막으로 남은 거죠. 

무려 초속 11km입니다. 영업 최고 속도 시속 300km인 KTX의 132배 정도 되죠. 만약 우리가 너무 더운 나머지 지구를 탈출해 버리고 싶다면, 초속 11km의 속도로 땅을 박차고 오르면 됩니다. 계산이 어려운 분들을 위해 풀이 과정을 아래 영상으로 준비해 보았습니다. 

모든 천체의 탈출 속도가 11km/s인 건 아닙니다. 물체의 크기와 질량에 따라 달라집니다. 같은 지구라 해도 질량은 그대로인 채 크기가 줄어든다면 위의 공식에 의해 탈출 속도는 더 높아집니다. 반대로 질량은 그대로인데 크기가 커진다면 탈출 속도는 감소하겠죠. 이는 상당히 유의미한 사실입니다. 

지금의 질량을 유지하되 크기가 줄어들어 버린다면 지구도 블랙홀이 되어버리기 때문입니다. 블랙홀은 중력이 너무 강해서 빛도 탈출할 수 없는 천체입니다. 탈출 속도가 빛의 속도보다 더 높은 겁니다.

지구의 탈출 속도가 빛의 속도보다 높아지려면 지구에 어떤 변화가 있어야 할까요. 계산의 편의를 위해 지구의 무게는 그대로인 걸로 가정하겠습니다. 위의 공식에 의하면 무게가 그대로일 때 크기가 줄어들어야 탈출 속도가 올라가죠. 초속 약 30만 km인 빛의 속도를 대입하여 계산해 보았습니다. 

영상에서 보신 바와 같이 지구의 반지름이 8.9mm보다 작아져야 빛도 빠져나갈 수 없다는 블랙홀이 되겠네요. 하지만 그런 일이 실제로 일어날 확률은 그다지 높지 않으니 안심하시기 바랍니다.