BEMIL 군사세계

우주 개발

지구 표면 대기권에는 공기가 존재하며 약 160킬로미터 고도가 되면 공기는 거의 존재하지 않아 ‘우주’라 정의한다. 국제항공연맹(FAI, Federation Aeronautique Internationale)은 인공 위성 궤도의 최저 근지점인 100킬로미터를 우주 경계로 인정하지만 미국은 고도 80킬로미터 이상의 고도에서 비행할 때 우주 비행으로 인정하고 있다.

이와 같이 지표면에서 가장 가까운 우주 공간에 인공 위성이나 우주선을 띄우려면 로켓을 사용해야 하며, 이를 발사체라 부른다. 우주 공간의 지정된 장소나 궤도로 운송하는 데 필요한 발사체는 공기가 없기 때문에 연료와 산화제를 탑재한 로켓을 사용한다.

로켓을 처음에 누가 발명했는지 알 수는 없지만 기록상 보이는 세계 최초 로켓은 1232년 중국의 비화창(불화살)로 고체 연료를 점화시켜 추진한 것이다.

1903년 구소련의 로켓 과학자 콘스탄틴 치올코프스키(Konstantin E. Tsiolkovsky, 1857~1935년)는 로켓 비행체는 작용과 반작용에 따라 공기가 없는 상태에서도 비행할 수 있다고 했다. 그의 업적은 세르게이 코롤료프(Sergey Korolyov, 1907~1966년), 보리스 페트로프(Boris Petrov, 1913~1980년) 등 구소련의 로켓 엔지니어들에게 영향을 끼쳐 우주프로그램을 조기에 성공시키는 데 공헌을 했다.

오늘날 로켓 엔진의 핵심 부분인 노즐은 1890년 스웨덴의 발명가 구스타프 드 라발(Gustaf de Laval, 1845~1913년)이 보다 효율적인 증기 엔진을 만들기 위해 개발한 축소 확대 노즐이다. 미국의 로버트 고더드(Robert Goddard, 1882~1945년)는 1926년에 액체 산소와 가솔린을 추진체로 사용하는 액체추진 3단식 로켓을 발사해 2.5초 동안 56미터를 날아갔다.

액체 로켓은 고체 로켓과 달리 연소 도중에 연소를 차단시킬 수 있으며, 나머지는 나중에 추진력을 얻기 위해 다시 점화시킬 수 있는 장점이 있다.

독일의 베르너 폰 브라운(Wernher von Braun, 1912~1977년) 박사는 1932년 당시 고체 연료 로켓 연구 개발을 책임지고 있었던 도른베르거(Walter Robert Dornberger, 1895~1980년)의 도움으로 고체 연료 로켓 연구를 시작할 수 있었다.

1936년 독일은 독일 북동쪽 발트 해 연안 페네 강어귀 우제돔(Usedom) 섬의 북서단에 있는 페네뮌데(Peenemünde)에 세계 최초의 우주 센터를 건설했다. 이곳은 원래 1930년대 중반부터 독일 육군과 공군이 개설한 장거리 병기 실험장이었다. 페네뮌데를 선택한 이유는 해상을 향해 장거리 미사일 발사 실험이 가능했으며, 본토와 거리가 떨어져 정보 관리가 용이하고 비밀 보장성이 높기 때문이었다.

이곳에서 도른베르거와 폰 브라운 팀은 액체 연료 로켓 엔진 개발에 착수해 1942년 10월 최초의 장거리 로켓 A-4를 성공적으로 발사했다. 이후 A-4가 이름을 바꾼 V-2(Vergeltungswaffe 2) 로켓은 액체 산소를 이용한 현대 액체 추진 로켓의 시초라 할 수 있다.

제2차 세계 대전 당시 영국은 비밀 무기를 개발하고 있는 페네뮌데를 공습했으나 결정타를 날리지 못했다. 이후에 1톤 탄두를 320킬로미터까지 운송할 수 있는 V-2 로켓이 생산되었으며, 1944년 9월 영국 런던 시내와 주변을 향해 발사되었다.

1945년 4월에 소련군이 페네뮌데를 점령하고 1945년 5월에 독일이 연합국에 무조건 항복하자 미국과 구소련은 서로 연구 자료와 과학자들을 쟁취하려 노력했다. 미국과 구소련은 각자 독일 과학자들의 액체 로켓과 초음속 비행체 제어 기술을 도움 받아 우주 연구에 박차를 가했다. 폰 브라운 박사와 일행은 1945년 10월 공식적으로 미국으로 이주해 미국의 우주 개발에 동참한다.

1957년 10월 구소련은 인류 최초의 인공 위성 스푸트니크(Sputnik, 여행 동반자) 1호를 카자흐스탄 바이코누르 우주기지(Baikonur Cosmodrome)에서 발사했다. 100킬로그램도 안 되는 작은 위성이 원지점은 950킬로미터, 근지점은 223킬로미터인 타원 궤도에 올라간 것이다.

한 달 후 개를 태운 스푸트니크 2호가 발사되었으며, 1958년 5월 1톤 무게의 계기를 탑재한 스푸트니크 3호가 발사되었다. 구소련의 연이은 발사에 미국의 자존심은 짓밟히고 2류 국가로 전락한 것으로 인해 교육 과정 개혁을 유발하고 동서 냉전 시대에 우주 개발 경쟁을 촉발하는 계기가 되었다.

1958년 7월 미국의 아이젠하워 대통령은 구소련의 스푸트니크호 발사에 따른 국민 여론의 압력으로 폰 브라운 박사를 비롯한 탄도 미사일 연구팀을 근간으로 하여 종전의 NACA(국립항공자문위원회)를 확대 개편해 NASA를 창설했다. NASA의 과학자들은 머큐리 계획을 위해 V-2로켓의 개량형인 레드스톤 로켓 및 공군의 애틀러스 로켓을 활용하고 우주선을 개발하기 시작했다.

미국은 1958년 1월 31일에 극소형 인공 위성 익스플로러 1호(Explorer 1)를 플로리다 케이프커내버럴 기지에서 발사했다. 이는 미국 최초의 인공 위성으로 원지점 2,550킬로미터, 근지점 358킬로미터인 타원 궤도에 올라갔다. 

미국은 인간을 지구 궤도로 보내려는 1958~1963년의 1인승 우주 비행 계획인 머큐리 계획(Project Mercury)을 발표했으며, 미국 최초의 유인 우주 비행 계획에 의거 7인의 우주 비행사를 선발했다. 드디어 1962년 2월 존 글렌(John H. Glenn, 1921~2016년)은 강력한 애틀러스 로켓으로 발사되는 프렌드십 7호에 탑승하고 우주궤도를 4시간 56분 비행해 미국 최초의 우주 궤도 비행에 성공했다. 이러한 미국의 우주궤도 비행은 소련에 비해 10개월이나 늦었다.

아이젠하워의 뒤를 이어 미국 대통령에 취임한 존 F. 케네디 대통령은 프리덤 7호의 엘런 세퍼드 2세가 탄도 비행에 성공하자 1961년 5월 “1960년대 안에 인간을 달에 착륙시키고 다시 귀환시키겠다.”라고 발표했다. 따라서 NASA의 목표는 모두 여기에 맞춰져 미국은 1961~1966년의 2인승 제미니 계획과 달착륙 유인 비행 계획인 3인승 아폴로 계획을 수립했다.

미국의 제미니 계획은 ‘쌍둥이’라는 뜻으로 우주선을 1인승 머큐리 우주선보다 중량은 2배로, 크기도 2배 이상 크게 제작해 2명의 우주 비행사가 옆 좌석에 나란히 앉을 수 있도록 했다. 미국은 제미니 계획을 통해 달 왕복 비행에 필요한 항목들을 점검했다.

제미니 계획에 따르면 발사체는 타이탄 로켓을 사용해 1964년부터 1966년까지 총 12번 발사했다. NASA는 제미니 계획을 통해 유인 비행 횟수는 구소련의 2배, 비행 시간은 3.5배를 수립해 구소련보다 한걸음 앞섰다. 미국은 원래 머큐리 계획으로 소련의 유인 우주 비행보다 앞서려고 했으나 실패하고, 제미니 계획 후반부터 아폴로 계획에 이르러서 소련을 앞서게 된 것이다.

케네디 대통령의 공약에 따라 수립된 3인승 아폴로 계획(Project Apollo)은 1961년부터 1972년까지 수행된 3인승 우주 비행 탐사 계획이다. 아폴로 계획은 1호부터 17호까지 총 17대의 우주 발사체가 발사되었으며 그중 아폴로 1호와 아폴로 13호가 임무 수행에 실패했다.

1969년 7월 16일(24일 귀환) 오전 9시 32분 미국 플로리다 주 케이프커내버럴 발사장에서 아폴로 11호가 선장 닐 암스트롱(Neil Armstrong, 1930~2012년), 사령선 조종사 마이클 콜린스(Michael Collins, 1930년~), 달착륙선 조종사 에드윈 올드린(Edwin E. Aldrin, Jr., 1930년~) 등을 태우고 거대한 새턴 발사로켓으로 발사되었다.

드디어 1969년 7월 20일 오후 10시 56분(한국 시간 7월 21일 오전 11시 56분) 암스트롱은 달착륙선에서 나와 첫발자국을 내딛는 역사적인 순간을 보여 주고, 무사히 귀환하는 데 성공하는 쾌거를 이루었다. 1972년 12월 아폴로 17호(3회에 걸쳐 22시간 달 표면 탐색)까지 6차례에 달 탐사에 큰 성과를 거두었다. 9년간 250억 달러를 사용한 아폴로 계획 결과 총 11회의 유인 비행이 수행되었고 12명이 달에 착륙했다.

미국과 소련간 동서 냉전의 시대는 1948년 소련의 베를린 봉쇄를 통해 시작되었으며, 1990년 독일이 통일될 때까지 지속되었다. 그러나 과학기술차원에서는 1970년대에 들어서서 미국과 소련은 우주 공간의 평화적 이용을 위해 도킹 시스템을 연구하는 우주협력의 시대를 맞이했다.

1975년 7월 소련의 2인승 소유즈 19호가 발사되고 7시간 30분 후에 미국의 3인승 아폴로 18호가 발사되어 지구 궤도 상 도킹에 성공했다. 미소 간 힘을 합해 하나의 프로젝트를 실행해 긴장을 완화하고 치열한 우주경쟁을 마치게 되었다. 그 이후 미국은 우주 개발에 대한 관심이 시들해지면서 예산 절감을 위해 더 이상 아폴로 우주선을 발사하지 않았다.

1970년대 초부터 시작된 재사용이 가능하고 저렴한 우주 왕복선 개발에 집중한 결과 1981년 4월에 첫 우주 왕복선인 컬럼비아호를 발사했다. 그 후 2011년 7월까지 30년 동안 114회 비행했으며 지금은 역사 속으로 사라졌다.

이러한 우주 왕복선은 발사 비용을 줄이겠다는 당초 목표를 달성하지는 못했지만 그래도 성공한 우주선이라 볼 수 있다.

로켓의 추진 원리

우주 발사체(Space Launch Vehicle)는 인공 위성이나 우주인, 우주 정거장 모듈, 우주 망원경 등과 같은 탑재물을 싣고 지표면에서 쏘아 탑재물을 우주 공간의 정해진 위치에 갖다 놓는 우주 로켓을 말한다.

로켓은 인공 위성이나 우주선을 우주 공간의 원하는 곳에 운송하는 로켓인 우주 발사체뿐만 아니라 핵폭탄이나 화학 무기 등을 탑재하여 원하는 곳을 파괴하는 로켓인 미사일이 있다.

로켓의 기본 원리는 뉴턴의 운동 제3법칙인 작용반작용법칙이다.

공기를 불어 넣은 풍선 꼭지를 잡고 있다가 놓으면 풍선 안에 있던 공기가 빠져 나오면서 풍선은 꼭지 반대 방향으로 날아간다. 이것이 바로 뉴턴의 작용반작용법칙이다.

예를 들어 스케이트를 탄 궁수가 오른쪽으로 수평하게 화살을 쏘는 경우 화살이 앞으로 날아갈 것이다. 궁수를 자세히 관찰해 보면 화살만 앞으로 나가는 것이 아니라 스케이트를 타고 화살을 쏜 궁수도 마찰이 없는 빙판에 서 있기 때문에 화살을 쏜 반대 방향으로 밀려나간다. 그러나 화살의 속도보다는 느리고 거리도 짧게 움직인다.

화살을 더 강하게 쏘면 궁수는 전보다 더 먼 거리를 반대 방향으로 이동하게 된다. 만약 우주 공간과 같은 진공 중에서 동일한 실험을 한다면 화살을 쏜 궁수는 공기저항이 없기 때문에 공기 중에서보다도 더 멀리 뒤로 이동할 것이다. 실제로 로켓 엔진은 공기가 존재하는 지상에서보다 진공 상태인 우주에서 더 효과적으로 약 10~15퍼센트 큰 추력을 낸다.

로켓이 앞으로 비행할 수 있는 것은 뒤쪽으로 빠른 속도의 기체를 내뿜기 때문이다. 다시 말하면 로켓 내에 있던 연료와 산화제가 연소 반응에 의해 발생한 고온의 빠른 속도의 운동량(질량×속도)이 로켓을 기체 입자가 분출되는 방향의 반대 방향으로 전진하는 운동량을 만들어 준다.

로켓 엔진에서 운동량이 보존되어야 하므로 분사되는 운동량과 그 반대 방향으로 발생하는 운동량의 합이 0이어야 한다는 것이다. 그러므로 작용과 반작용의 법칙을 포함하고 있는 뉴턴의 제2법칙이 가장 근간이 되는 원리다. 뉴턴의 제2법칙은 물체가 힘을 통해 운동량을 교환한다는 근본적인 의미가 포함되어 있기 때문이다.

우주 발사체의 추진 원리는 다음과 같은 뉴턴의 제2법칙을 적용하여 설명될 수 있다.

그러나 로켓은 대기압이 낮은 우주 공간에서 작용하고 노즐 출구에서의 압력도 아주 작도록 설계하므로 압력항을 나타내는 항은 무시할 수 있다. 따라서 추력은 다음과 같이 간단하게 표현된다.

만약 지상 발사장에서 수직으로 발사하는 발사체의 경우 이륙 초기에는 속도가 느리므로 공기저항을 무시할 수 있으므로 외력은 총중량 W만 작용하므로 다음과 같이 표현된다.

로켓 엔진의 화학 추진 시스템은 추진제의 물리적 상태에 따라 액체 추진제(liquid propellant), 고체 추진제(solid propellant), 하이브리드 추진제(hybrid propellant) 등으로 구분된다.

인공 위성 발사체에 주로 사용되는 액체 추진 시스템은 액체산소(-183°C, 산화제)와 같은 액체 산화제와, 케로신이나 RP-1(정제 석유), 액체수소(-253°C, 연료)와 같은 액체 연료를 사용하는데 액체 상태라서 추력 조절 및 재시동이 가능하다.

고체 추진 시스템은 제작 비용이 저렴한 간단한 로켓 엔진으로 연료와 산화제의 고체 화합 혼합물을 연소시키는 로켓 엔진이다.

고체 추진제의 단점을 보강한 하이브리드(혼합) 추진제는 일반적으로 고체 연료에 액체 산화제를 분사시켜 연소시키는 방식(반대의 경우는 효율이 떨어짐)을 말한다. 고체 추진제와 달리 연소를 중단하거나 재시동을 걸 수 있지만 큰 추력 엔진에는 부적합하다.

우주 비행 궤도를 나타내는 원추곡선

우주 비행체는 속도에너지의 크기, 즉 비행 속도의 크기에 따라 원추곡선의 하나를 비행 궤도로 비행한다. 여기서 원추곡선은 원추를 여러 각도의 평면으로 절단했을 때 만들어지는 원, 타원, 포물선, 쌍곡선 등을 통틀어 하는 말이다.

원추곡선을 표시하는 식은 뉴턴의 제2법칙과 만유인력의 법칙을 통해 얻은 운동방정식의 각운동량을 고려하여 수학적으로 잘 조합하면 위치벡터로 표현된다. 이러한 원추곡선의 식을 통하여 인공 위성의 위치와 속도를 구할 수 있다.

고대 그리스의 수학자이자 천문학자인 아폴로니우스(Apolonius, B.C. 262 ~ B.C.190년)는 원추곡선을 연구하여 고대 최고의 과학서 중 하나인 『원추곡선론(Conic Sections)』을 저술했다. 원추곡선 또는 원뿔곡선은 원뿔의 축에 대해 자른 평면의 기울기에 따라 원, 타원, 포물선, 쌍곡선이 되는데, 그 명칭을 아폴로니우스가 만든 것이다.

그러나 당시에는 ‘좌표’라는 개념이 없어 그래프 상에서 포물선을 볼 수는 없었다.

이 책의 내용은 후에 그리스의 수학자 톨레미(Claudius Ptolemy, 100~170년), 독일의 수학자 요하네스 케플러(Johannes Kepler, 1571~1630년), 프랑스의 물리학자 르네 데카르트(René Descartes, 1596~1650년) 등의 학자들에게 많은 영향을 주었다.

원추곡선 축에 수직으로 자르면 원이며, 원추의 기울기에 비하여 작게 자르면 타원, 같게 자르면 포물선, 크게 자르면 쌍곡선이 된다.

아폴로니우스는 타원(ellipse), 포물선(parabola), 쌍곡선(hyperbola)이라는 용어를 그리스 어로 부족하다(ellipsis), 일치한다(parabole), 초과한다(hyperbole)라는 단어에서 가져왔다. 

타원은 돔 형태의 천장을 갖는 성당이나 국회의사당에서 볼 수 있다. 미국 워싱턴 D. C. 국회의사당의 내셔널 스태추어리 홀과 영국 런던의 성 바오로 성당은 속삭이는 회랑(whispering gallery)으로 유명하다. 돔 아래 복도에서 벽에 대고 작은 소리로 속삭이는 경우에 약간 떨어진 곳에서 안 들리는데도 불구하고 더 멀리 있는 건너편 복도에서는 또렷하게 들린다는 것이다. 이러한 신기한 현상은 돔 형태의 천장이 타원 형태로 제작된 데에 그 비결이 있다.

타원의 초점에 해당하는 위치에서 소리를 내는 경우 일단 사방으로 퍼져나가지만, 타원의 성질 때문에 음파가 돔에서 반사된 뒤 다른 초점에 해당하는 위치로 모인다. 따라서 한 초점에서 작은 소리로 속삭여도 건너편 초점에 있는 사람은 또렷이 들을 수 있다. 

한 초점에서 나온 빛이나 전파가 타원면에 반사된 후 다른 초점에 도달하는 타원의 성질은 건축물 설계나 의료 기기에도 응용되고 있다. 신장 결석을 치료하는 결석 파쇄기(lithotripter)는 신장 결석 환자의 결석 위치에 타원의 한 초점에 위치하도록 하고, 다른 초점에서 충격파를 쏜다. 초점에서 어느 방향으로 충격파를 보내더라도 충격파가 결석의 위치에 모이게 되어 결석만을 깨트릴 수 있는 것이다.

포물선은 원추의 기울기와 동일하게 자른 경우이며, 지구 중력권을 이탈할 수 있는 비행 궤도다. 이것은 평면위에서 한 정점 F(p,0)과 이 점을 지나지 않는 한 정직선(x=-p)에 이르는 거리가 같은 점의 집합을 말한다. 여기서 정점 F(p,0)를 포물선의 초점이라 하며, 정직선(x=-p)을 포물선의 준선이라고 한다.

여기서 위치에너지에 음(-)의 부호가 붙은 것은 지구표면이 기준이 아니라 지구에서 무한히 떨어진 곳이 기준이기 때문이다. 이식에서 우주 비행체의 질량이 지구의 질량에 비해 작으므로 지구에 속박된 궤도를 갖는 경우 E는 항상 0보다 작다는 것을 알 수 있다.

전체 역학적 에너지 E가 0보다 작다는 것은(E<0) 위치 에너지에 비해 운동 에너지가 작아 지구 중력권을 벗어나지 못한다는 것을 의미하며, 원과 타원 궤도가 해당된다. E=0인 경우에 갖는 속도 에너지는 지구 중력권을 벗어날 수 있는 최소 속도인 포물선 궤도를 갖는다. E>0인 경우에는 속도 에너지가 지구 중력권을 벗어날 수 있는 쌍곡선 궤도에 해당된다.

이와 같이 우주 비행체는 비행 속도의 크기에 따라 아폴로니우스 원추곡선의 하나인 비행 궤도로 비행한다.

제1차 우주 비행 속도 및 탈출 속도

공기 저항을 무시할 때 지표면에서 위성의 초기 회전을 위해서 필요한 이론적인 속도는 약 초속 7.9킬로미터로, 이를 제1차 우주 비행 속도라 한다.

원 궤도(E<0)는 지구를 회전하는 인공 위성에 작용하는 중력과 원심력이 평형 상태를 이루는 제1차 우주 비행 속도를 유지하며 궤도에 진입하여 일정 고도로 비행하는 궤도를 말한다. 고도가 높아지면 중력이 감소하기 때문에 인공 위성이 되기 위한 제1차 우주 비행 속도 역시 작아진다.

고도 3만 5800킬로미터의 정지 궤도(geostationary orbit) 위성은 궤도 경사각이 0°인 적도면의 원 궤도로 공전 주기는 지구의 자전 주기와 동일한 24시간이다. 따라서 인공 위성이 지구를 한 바퀴 회전하는 것과 지구의 자전이 같기 때문에 지구에서 위성을 보면 정지해 있는 것처럼 보인다. 정지 궤도의 위성은 항상 일정한 곳에 위치해 지상과 24시간 활용이 가능하며 통신, 방송, 기상 위성 등이 있다.

초기 원 궤도로 회전하는 속도보다 커지면 인공 위성은 타원 궤도(E<0)를 그린다. 타원 궤도는 중력이 인공 위성을 충분히 잡아당기지 못하므로 높은 고도로 상승하면서 인공 위성의 속도는 줄어들었다가 다시 낮은 고도로 내려오면서 가속되어 원래의 위치와 속도로 되돌아와 타원 궤도를 형성하면서 비행한다.

원 궤도인 정지 궤도 위성을 제외하고 일반적인 인공 위성은 타원 궤도로 궤도면이 적도면과 경사를 이룬다. 경사각은 로켓 발사장의 위치 및 발사 조건에 따라 달라진다.

대륙 간 탄도 미사일(ICBM, intercontinental ballistic missile) 궤도 및 미국의 지상 기반 중간 경로 방어(GMD, Ground-Based Midcourse Defense) 체계를 나타낸 그림을 보자.

지구 반대편에 있는 목표물을 타격할 수 있는 ICBM은 사정거리가 5,500킬로미터 이상인 경우를 말한다. 핵탄두를 탑재할 수 있는 ICBM은 다단식 로켓으로 1200킬로미터의 고도에 원지점을 갖고, 지구 내부에 근지점을 갖는 일종의 타원 궤도를 형성하는 탄도유도탄이다.

ICBM은 발사 후 3~5분정도 부스트 단계를 거치며 일반적으로 150~400킬로미터 고도까지 상승한다. 중간 단계의 중간 지점에서는 약 1,200킬로미터 고도까지 상승하고 재진입 후 충돌하기까지는 약 2분정도 소요되며, 이때의 최대 충돌 속도는 초속 7킬로미터 정도다.

GMD는 대륙 간 탄도 미사일 공격을 중간 단계에서 요격하는 미국의 미사일 방어체계를 말한다. GMD체계의 구성 요소인 지상 기반 요격 미사일은 대기권 밖에서 ICBM 탄두요격에 적합하도록 개발된 미사일로 발사형 부스터 로켓을 사용한다.

포물선 궤도는 에너지 E=0인 경우로 인공 위성이 타원 궤도 유지 속도보다 더 큰 속도를 갖게 되면 지구 중력권을 탈출할 수 있다. 인공 위성 속도가 초속 11.2킬로미터가 되면 지구 궤도를 이탈해 달이나 화성과 같은 다른 행성으로 갈수 있게 되는데 탈출 속도 또는 제2차 우주 비행 속도라 한다.

탈출 속도는 지구를 간신히 탈출 가능한 속도로 그 고도에서의 원 궤도 유지 속도를 대략 1.4배 증속하면 탈출 속도에 도달한다.

인공 위성이 포물선 궤도 유지 속도(초속 11.2킬로미터)를 초과하면 쌍곡선 궤도(E>0)를 갖는다. 우주 비행체는 에너지 크기에 해당하는 쌍곡선 궤적을 통해 중력권으로부터 탈출하며, 원하는 다른 행성을 향해 더 직선적으로 비행할 수 있다.

우주 비행 궤도는 뉴턴의 제2법칙과 제3법칙, 에너지보존 법칙 등을 이용해 벡터, 함수와 적분 등과 같은 수학으로 해석할 수 있다.

각운동량 보존 법칙

뉴턴의 제2법칙은 물체의 직선운동뿐만 아니라 회전운동에도 적용된다. 스케이트를 타고 가다가 서 있는 막대를 잡으면 막대를 중심으로 회전하게 된다.

회전운동은 일상생활에서 흔히 볼 수 있는 물리현상으로 지구의 자전과 공전, 자동차 바퀴의 회전, 회전 놀이기구, 자이로스코프, 시곗바늘의 회전, 피겨 스케이팅 선수의 회전 등과 같이 물체가 회전하는 운동을 말한다.

회전하는 물체의 운동량을 각운동량(angular momentum)이라 하며, 회전운동을 분석하는 데 도움을 준다.

선형운동량 보존 법칙과 마찬가지로 각운동량 보존 법칙도 성립된다. 돌림 힘(Torque, 물체를 회전시키는 힘)은 회전운동을 유발하며 회전운동과 관련된 힘을 돌림 힘(토크, torque)이라 한다.

각운동량 보존의 사례

각운동량 보존 법칙의 대표적인 예로 피겨스케이팅 선수들의 회전 동작을 들 수 있다.

피겨스케이팅 선수들이 점프를 하기 직전에 양팔을 몸에 바짝 붙이며 신체의 반지름을 짧게 하여 회전 속도를 빠르게 하는 광경을 볼 수 있다. 선수들이 공중 점프할 때 외부에서 어떤 돌림 힘도 작용하지 않으므로 각운동량은 보존되어야 한다. 따라서 피겨스케이팅 선수들이 몸을 회전시키면서 팔과 다리를 몸에 붙이면 관성모멘트(I=mr²)가 작아지므로 각운동량 보존 법칙에 의거 각속력은 증가해 빨리 회전하게 되는 것이다.

또 공중에서 착지할 때는 각속도를 감소시켜야 실수하지 않으므로 관성모멘트를 최대로 크게 작용하게 하는 게 유리하다. 그러므로 회전 속도를 줄이기 위해 팔과 다리를 몸에서 멀리 떨어지게 하면 관성모멘트가 증가하므로 각속력은 작아지게 되는 것이다. 왜냐하면 관성모멘트는 회전의 중심축으로부터의 거리의 제곱에 비례하므로 팔과 다리를 펴면 질량요소들이 회전축에서 멀어져 관성모멘트가 커지기 때문이다.

피겨스케이팅 선수들이 빙판 위 제자리에 서서 회전하는 경우에도 각운동량 보존 법칙이 적용된다. 팔과 다리를 펴서 돌 때보다 팔과 다리를 몸에 붙여 돌 때 회전 속도가 훨씬 더 빨라진다.

또한 다이빙 선수들이 공중에서 회전할 때 팔과 다리를 자신의 몸 가까이 끌어당기는 모습을 볼 수 있다. 질량중심에 대한 관성모멘트를 작게 하여 최대한 빨리 회전하기 위한 행동이다.

한편 헬리콥터에 있어서도 각운동량 보존은 매우 중요하다. 만약 헬리콥터에 주로터만 있고 꼬리로터(tail rotor)가 없다면 동체가 회전하므로 정상적으로 비행할 수 없다. 만약 헬리콥터 주로터가 회전하면 헬리콥터에는 없던 각운동량이 발생하며 이를 상쇄시키기 위해서 동체가 회전하게 된다. 헬리콥터에 각운동량 보존 법칙에 의거 동체가 회전하는 것을 막기 위해 꼬리로터가 필요하다.

1993년 소말리아에서의 모가디슈 전투를 영화화한 블랙호크다운(Black Hawk Down)에서 꼬리로터가 파손된 UH-60 블랙호크가 추락하면서 빙글빙글 도는 장면을 볼 수 있다. 헬리콥터의 꼬리로터는 각운동량 보존 법칙에 의해 주로터가 회전함에 따라 동체가 회전하는 것을 막기 위해 필요하다.

동축 로터 헬리콥터(coaxial rotor helicopter)는 같은 축에 두 개의 로터를 서로 반대방향으로 회전시켜 돌림 힘을 상쇄시킨다.

동축 로터 헬리콥터로 러시아의 공격용 헬리콥터인 카모프 사의 KA-50이 있으며, 돌림 힘 상쇄용 꼬리로터가 필요하지 않다. 전체 형상이 크기가 크지 않아 함정의 좁은 갑판에서 운용하기 적절하다.

앞뒤 로터 헬리콥터(tandem rotor helicopter)는 꼬리로터가 없는 대신 주로터를 동체 전방과 후방에 하나씩 두고 서로 반대 방향으로 회전시켜 돌림 힘을 상쇄시킨다. 또 주로터끼리의 충돌을 방지하고 후류에 잠기지 않게 하기 위해 후방로터는 전방로터보다 더 높은 위치에 장착하고 있다.

앞뒤 로터 헬리콥터로는 보잉 사가 제작한 CH-47 치누크(Chinook)를 들 수 있다. 치누크는 1961년 9월 첫 비행을 했으며 현재까지 1,200여대가 생산되어 미국은 물론 한국, 일본, 이집트 등에서 운용중이다.

드론(drone)은 사람이 타지 않고 무선 전파를 통해 비행 및 조종을 할 수 있는 무인항공기(UAV, Unmanned Aerial Vehicle)를 의미한다.

드론은 비행 방법에 따라 날개가 고정된 고정익기와 날개자체가 회전하는 회전익기로 구분한다. 날개가 회전하는 회전익 무인기는 헬리콥터가 대표적이며 수직 이착륙이 가능하다.

시중에서 장난감 드론으로 많이 판매되며 회전하는 프로펠러가 여러 개 달린 무인기를 멀티콥터(multi-copter)라 한다.

멀티콥터는 프로펠러 숫자에 4개는 쿼드콥터(quad-copter), 6개는 헥사콥터(hexa-copter), 8개는 옥타콥터(octa-copter)라 부른다. 프로펠러를 하나의 계로 간주하면 외부에서 돌림 힘이 작용하지 않으므로 각운동량의 시간에 대한 변화율은 0으로 각운동량은 일정하게 보존된다.

만약 프로펠러가 회전하기 시작하면 각운동량이 발생하며, 반대방향의 각운동량이 발생하여 각운동량 보존 법칙에 의거, 드론 동체를 회전시키므로 프로펠러에 의한 각운동량을 상쇄시켜야 한다. 그래서 프로펠러들은 대각선 방향으로 2개씩 짝을 이뤄 하나는 시계방향, 다른 하나는 반시계방향으로 회전시켜야 한다.

드론의 프로펠러 숫자는 서로 반대로 회전하는 ‘짝수의 법칙’을 따른다. 예를 들어 프로펠러 4개인 쿼드콥터(quad-copter)의 프로펠러의 회전방향은 서로 엇갈려 회전해 프로펠러의 회전으로 인한 동체의 회전을 상쇄시킨다. 

케플러의 법칙

독일의 천문학자인 요하네스 케플러(Johannes Kepler, 1571~1630년)는 스승이었던 티코 브라헤(Tycho Brahe, 1546~1601년)가 남긴 행성들의 위치 관측 기록을 바탕으로 행성들의 움직임에 대한 수학적 모형을 유도했다.

그는 움직이는 지구에서 움직이는 행성을 관찰한 브라헤의 자료를 분석하는데 큰 어려움을 겪었다. 케플러는 태양을 중심으로 공전하고 있는 행성(특히 화성)에 관한 운동을 관찰해 케플러 법칙이라는 행성의 운동에 대해 완벽하게 해석했다.

케플러의 제1법칙은 ‘모든 행성들은 태양을 한 초점으로 하는 타원 궤도를 따라서 이동한다.’는 것이다. 이 법칙은 태양계 행성들이 거리의 제곱에 반비례하는 만유인력을 직접적으로 나타낸 것으로 태양 중력에 속박된 소행성, 혜성들도 이 법칙을 따른다. 이것은 타원 궤도의 기하학적 모양을 정확하게 기술하는 것으로 지구 주위의 달도 마찬가지로 지구 주위를 주기적으로 운행한다.

케플러의 제2법칙인 면적의 법칙은 궤도상에서 행성의 속도를 다룬 것이다. ‘행성과 태양(항성)을 연결하는 직선이 단위 시간에 움직이며 그리는 면적은 일정하다.’ 이것은 행성과 태양에 서로 만유인력이 작용하지만 이를 하나의 고립된 계로 간주하면 외부에서 행성에 작용하는 돌림 힘(회전모멘트)이 없어 행성의 각운동량이 보존된다는 뜻이다.

태양계 행성들 중의 하나인 지구를 예를 들면 지구는 태양 주위를 타원 궤도로 회전하며 각운동량은 보존된다. 만약 지구가 태양에 가까워지면 r₁이 작아지므로 관성모멘트 I가 줄어든다. 그러므로 각운동량 L값을 일정하게 만들기 위해 각속도 값이 커져 회전 속도가 빨라진다. 그렇지만 지구가 태양에서 멀어지면 거리가 긴 대신 회전 속도가 느리게 된다.

지구의 자전축이 공전면과 수직한 축과 약 23.5도의 각도로 기울어진 채로 자전과 공전을 하고 있으므로 지구의 위치에 따라 태양의 고도가 달라져 계절의 변화가 생긴다. 북반구에서는 태양과 원거리에 있을 때 태양 쪽으로 기울어 있어 4계절 중 여름에 해당된다. 근거리에 있을 때에는 태양과 반대쪽으로 기울어 있어 4계절 중 가장 추운 겨울에 해당된다.

지구의 위성인 달의 자전 속도는 일정하며 공전 속도는 케플러의 제2법칙으로 인해 변한다. 그리고 달의 자전주기와 공전 주기가 같기 때문에 지구를 향하는 면은 항상 동일하다.

케플러의 제3법칙인 주기의 법칙은 ‘모든 행성의 궤도 주기의 제곱은 그 궤도의 긴반지름의 세제곱에 비례한다.’는 것이다. 이 법칙은 서로 회전하는 두 물체의 질량과 궤도 파라미터 사이의 관계를 설명한다.

거대한 궤도의 작은 별은 질량중심을 중심으로 회전하고 있으며 질량중심에 대한 행성의 움직임을 측정하여 그 별과 관련된 행성계를 발견하는데 사용될 수 있다.

제공 사이언스북스