한국항공우주연구원

2020년 7월 하순은 화성탐사선 발사로 뜨거웠습니다. 7월 20일 UAE를 시작으로 7월 23일 중국, 7월 30일 미국이 그 뒤를 이었습니다. 최근 열흘 사이에 화성탐사선 발사가 집중적으로 이루어진 이유는 무엇일까요?

지구와 화성은 이렇게 공전을 합니다. 시간이 흐름에 따라 가까워졌다가 멀어졌다 할 텐데 둘이 가까워지는 시기에 맞추어 로켓을 쏘기 위한 것이라고 말이죠. 언뜻 보면 꽤 그럴싸해 보이는데 사실 이렇게 탐사선을 보내지 않습니다. 

수직으로 발사된 로켓은 지구 중력을 온전히! 받으며 공기저항을 뚫고 가속을 해야 하고 지구 자전과 공전의 방향과는 전혀 엉뚱하게 날아야 하기 때문에 상당히 비효율적입니다. 

이렇게 수직으로 솟구치는 장면이 익숙하지만 사실... 

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(미리보기 방지)

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로켓은 날아가는 도중 수평한 쪽으로 방향을 전환합니다. 

2020년 7월 하순에 지구와 화성의 위치는 이렇습니다. 반드시 이 시기에 주황색 점선의 경로로 탐사선을 쏴야 200여 일을 날아가 화성에 도착을 합니다. 좀 더 빨리 쏘거나 늦게 쏘면 화성에 도착하지 못하고 U턴으로 되돌아오게 됩니다.

화성이 지구보다 일정 정도 앞서 있는 시점에 발사해야만 화성 도착이 가능한데 이 시기는 약 2년 2개월 정도마다 한 번씩 돌아옵니다. 이번에 발사를 못하면 2022년 9월까지 기다려야 하는 것이죠.

역대 탐사선 발사 시기에 2년 2개월의 간격이 자주 보이는 것은 이런 이유입니다. 

좀 더 편하고 난이도 낮은 계산을 위해 상황을 위와 같이 "이상적"으로 변형해보았습니다. 지구에서 출발한 탐사선은 흰색 점선의 타원 절반을 비행하여 화성에 착륙합니다. 탐사선이 흰색 점선대로 날아갔을 때 그 위치에 반드시 화성이 위치해 있어야 합니다. 

이제 지구와 태양과 화성이 어떤 각도를 이룰 때 화성탐사선을 발사해야 하는지 계산해봅시다. 캐플러의 법칙에 따르면 공전주기의 제곱은 공전궤도의 긴 반지름의 세제곱과 비례합니다. 

비례상수 k는 주기 T의 단위로 "년"을 쓰고 공전궤도의 긴 반지름의 단위로 "AU"를 쓰면 없애버릴 수 있습니다. 그럼 다음과 같이 되겠죠!(지구 공전주기 1년과 1AU를 대입해보십시오!)

탐사선 궤도의 긴 반지름은 얼마일까요? 타원 장축의 길이는 1AU+1.52AU=2.52AU 입니다. 그것의 절반이므로 1.26AU가 되겠네요! 그렇다면 이제 우리는 탐사선이 이 궤도로 날아가는 동안 걸리는 시간을 구할 수 있습니다. 

T는 약 '1.414년' 즉 516일 정도가 됩니다. 그것의 절반이 탐사선이 날아가는데 걸리는 시간이니 258일 정도가 됩니다. 이 시간 동안 화성은 몇 도를 움직였을까요? 화성의 공전주기는 687일 정도로 하루에 약 0.524도를 움직입니다. 결과적으로 약 135.2도를 움직일 것입니다. 때문에 화성이 지구보다 약 44.7도 정도 앞서 있을 때 발사해야 탐사선을 화성에 진입시킬 수 있습니다. (당연히 위에서 가정한 이상적인 상황에서 입니다.) ​ 

물론 실제 계산은 이보다 훨씬 복잡해집니다.